简介
音乐中充满了数学元素，例如巴赫的作品就被认为包含着一种数学逻辑，伟大的作曲家伊戈尔·斯特拉文斯基也曾经说过：“音乐这种形式和数学较为接近——也许不是和数学本身相关，但肯定与数学思维和关系式有关。”在此基础上，阿诺德·勋伯格则更进一步，完全依照数学原理进行创作。
对此，作者阿里·马奥尔持保留意见。在他看来，音乐对数学造成的影响，不亚于数学对音乐的影响。在本书中，作者试图从历史的角度来审视音乐和数学之间的亲密关系。其中妙趣横生的人物逸事与缜密严谨的乐理、数学知识交织在一起，引导读者从全新的角度进入音乐和数学这两个既熟悉又陌生的领域，纵览音乐和数学几千年来的发展脉络。
作者介绍
作者阿里•马奥尔，曾任芝加哥洛约拉大学（Loyola University Chicago）数学史教授，知名科普作家，以色列理工学院博士，在各国知名学术期刊上发表过大量研究论文，涉及数学史、应用数学和数学教育等不同领域。
部分摘录：
1900年12月31日午夜时分，19世纪变成了20世纪，此刻，整个世界陷入一团混乱之中。维多利亚女王（Queen Victoria）作为当时大英帝国历史上在位时间最长的君主，还有22天就将告别人世。进入新世纪仅仅9个月后，威廉·麦金莱（William McKinley）总统遇刺身亡，西奥多·罗斯福（Theodore Roosevelt）继任。布尔人①与英国人之间的布尔战争（Boer War）进入第二个年头，战火还将持续到下一年，而温斯顿·丘吉尔（Winston Churchill）借此第一次踏上了世界舞台。在远东地区，菲律宾人在反抗美国的统治，中国也刚刚出现了反抗帝国主义的义和团运动。
在氛围相对更为温和的知识界，同样有震惊世人的事件发生：1900年见证了西格蒙德·弗洛伊德（Sigmund Freud）第一部影响深远的著作——《梦的解析》(The Interpretation of Dreams)的面世，以及古斯塔夫·马勒（Gustav Mahler）的《第一交响曲》(First Symphony)，即《泰坦》(Titan)，在维也纳的首演，乐队指挥由作曲家本人担任。 巴勃罗·毕加索（Pablo Picasso）进入了他的“蓝色时期”②，马克斯·普朗克（Max Planck）则将一个崭新的概念——能量量子（Quantum of Energy）——引入物理学领域，随即引爆了整个自然科学的革命。或许所有这些还不够热闹，达维德·希尔伯特（David Hilbert）也加入进来。1900年，在巴黎的第二届国际数学家大会（Second International Congress of Mathematicians）上，这位世纪之交德国最负盛名的数学家发起了一场挑战，发布了23道尚未找到答案的数学问题。在他看来，这些问题将对数学的未来发展起到至关重要的作用。事实证明，此言不虚。
在普朗克将量子概念引入物理学领域后的第五年，阿尔伯特·爱因斯坦发表了狭义相对论（Special Theory of Relativity）；自从伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）提出他的那些发现之后的三个世纪以来，经典物理学一直统治着科学领域，然而，两种崭新的理论共同宣告了经典物理学的终结。但是，从旧世界到新世界的过渡并非一帆风顺；相反，这一改变让物理界直面最深重的危机。自从16世纪与17世纪尼古拉·哥白尼（Nicolaus Copernicus，1473—1543）、约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler，1571—1630）和伽利略推翻了古希腊对宇宙的旧有描述以来，这还从未发生过。
在这一系列意义非凡的事件中，19世纪最后几年发生的物理危机并非个案。与此相对应地，在人类思想的另一个领域，即古典音乐界，也出现了一场深重的危机。令人困惑的是，这两场危机都围绕着相同的主题：物理世界和音乐世界该如何选择合适的参照系。鉴于这种同步发展将为本书之后的章节提供相关的背景，在此，我会详细讲述一下导致这些危机发生的具体事件。
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艾萨克·牛顿（Isaac Newton）在他不朽的巨作《原理》(The Principia，1687）一书中，创建了动力学的基础理论。此后的218年，科学家们都以此为基础开展工作。在牛顿描绘的力学世界中，万事万物均在引力的控制下处于永恒的运动状态，这样的一个世界即所谓的“发条世界”（clockwork universe）。任何物理现象——从原子的状态到天体的运行——均由一套精确又严谨的法则决定，具体而言，就是牛顿的三大运动定律以及万有引力定律。后来，人们又用整套微分方程来表征这些公式，至少在理论上，只要知道了系统在某个时间点（通常设定为t = 0时）的初始状态——系统的各组成部分的位置和速度，就可以得到这些方程的解。如果推算到极限状态，我们就能将这套力学理论应用于整个宇宙：只要知道了宇宙初始时每个原子的位置和速度，就一定能确定宇宙的未来状态。牛顿于1727年逝世，在之后长达两个多世纪的时间里，这种受到法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯侯爵（Pierre-Simon, marquis de Laplace）大力支持的观点，一直都是科学界的主导思想。
在牛顿构建的宏大体系中，隐藏着一个因为被视为理所当然而很少有人仔细考量的假设：存在一个宇宙参照系，宇宙间所有粒子的位置和速度在这套无形的坐标系里都可以衡量。在实际运用中，星体在天穹中的位置通常被视作亘古不变的［尽管在1718年，埃德蒙·哈雷（Edmond Halley）指出这些恒星也有自己的运动特征，因而并非固定不变］，人们利用这些星体作为宇宙的参照系。这些位置固定的恒星被认为属于我们的星系，即银河系，从而令银河系被赋予了参照系的作用。它就像一副稳如磐石的锚，其他任何东西都能以此进行参照。
这一假设并非没有漏洞，偶尔会有挑剔的眼睛发现其中的问题，特别是牛顿本人对此就不是很满意。早在半个世纪以前，伽利略就认识到，运动，究其本质而言是相对的。他举例说明，两艘船在远离陆地且风平浪静的水面上航行，任何一艘船上的乘客都无法判断，自己所乘的船和另一艘究竟哪一艘静止不动，哪一艘正在航行。这就是人们熟知的“伽利略的相对性原理”（Galilean Principle of Relativity）。牛顿对伽利略的这项成果非常了解，因此也完全明白问题所在。然而，直到19世纪末，几乎所有的科学家都忽略了这一问题，即谁“真的”处于运动状态，谁又处于静止状态。从1758年准确预测哈雷卫星的回归，到1846年发现了一颗新的行星——太阳系第八大行星海王星（Neptune），牛顿力学取得了一个又一个辉煌的胜利，足以证明牛顿的体系行之有效。一眼望去，“发条宇宙”会精确无误地运行下去。
