简介
数学，用更高级的方式理解这个世界。从古至今，通信的安全和保密性是人们追求的目标。凯撒大帝的“我来、我见、我征服”，第一次和第二次世界大战中决定世界命运的关键战役，早就未来的现代金融和互联网发展的背后都能看到通过数学理论精心设计出来的暗号和密码系统。数学之眼，带您看清人类文明的过去、现在和未来。国家地理“万物皆数学”系列丛书将引导您思考数学如何塑造我们的世界，向您介绍趣味而广泛的数学话题，并清晰地叙述其来龙去脉、应用场景和相关知识。
系列中的每本书都经过特别的委托与要求，在科普名家的笔下，深奥的数学理论灵动起来，以一种平易近人的风格和无比开阔的视野，栩栩如生地呈现。从远古时代到当今的数字世界，8本书都各自侧重于作者所擅长的数学议题。源自生活的解读和充满智性的论点让文本易于理解，在下午茶时间，不妨以一本数学小书慰藉匆忙的生活。除了精心撰写的内容，丛书独特的引文设置回溯了数学领域众多关键词与人事物的历史，讲述了动人心魄的曲折故事。要想深入了解数学如何成为日常生活的一部分，“万物皆数学”系列丛书不可或缺。
作者介绍
琼·戈麦斯（Joan Gómez），西班牙加泰罗尼亚理工大学（Universitat Politecnica de Catalunya ）数学系副教授，数学科普作家。主要研究数学、建模、传播学、教育学。著作有：《当直线弯曲时：非欧几里得几何》《超越欧几里得：其他几何》《密码学：保守秘密的艺术》等书。
部分摘录：
量子计算 答案是不一定。在20世纪的最后10年中，量子计算机，这种在设计和操作方式上发生了革命性改变的计算机横空出世。尽管目前仍处于理论阶段，但经过不断摸索，量子计算机的计算能力有希望破解今天的加密算法。有朝一日，密码分析学会重回竞技场。
尼尔斯·玻尔（左）和马克斯·普朗克，量子力学的两位奠基人，照片摄于1930年。
这场刚刚萌芽的技术革命基于量子力学。量子力学是20世纪初，由包括丹麦人尼尔斯·玻尔（1885-1962）、英国人保罗·狄拉克（1902-1984）、德国人马克斯·普朗克（1858-1947）、维恩·海森伯（1901-1976）和埃尔文·薛定谔（1887-1961）在内的诸多科学家构建的一座理论大厦。量子力学提出的宇宙观违反常识，爱因斯坦持反对态度，曾因此说过一句名言：“上帝不掷骰子。”与爱因斯坦的保守形成对比的是，量子力学理论已经被成功验证了无数次，现在，它的正确性已毋庸置疑。整个科学界认为，从宏观层面上——由恒星、建筑、分子组成的宇宙——宇宙遵循经典物理学的规律。但是在量子世界——由夸克、光子、电子等亚原子粒子组成的小到不能再小的王国——则需要另外一套规则，通向令人惊奇的悖论。没有量子理论，就不会有核反应堆，不会有激光扫码器，也无法解释太阳的灿烂光辉或者DNA的功能。
既死又活的猫 1958年，在量子力学的研讨会上，玻尔就一位发言人的观点提出了以下见解：“我们都同意他的理论是疯狂的，但在关于这个理论正确与否的问题上，我们分成了两个阵营，无论它有多疯狂，都有50%的概率是对的。”量子力学到底有多疯狂？举个例子，就拿状态叠加的原理来说。当一个粒子同时占据两个以上位置或同时具有不同的能量时，我们就可以说它呈现出一种叠加状态。但当观察者测量这个粒子时，它总是只选择一个位置或具有某个具体的能量。薛定谔设计了一个思想实验，名为“薛定谔的猫”，用以阐释这个明显荒谬的概念。想象一只猫，把它放进一个不透明的密封箱子中，箱子中还放有一个烧瓶，烧瓶内装有有毒气体，通过某种设备把烧瓶和一个放射性粒子连接起来，如果粒子发生衰变，烧瓶就会被打破，放出毒气，猫将中毒而死。但问题是粒子在一定时间内衰变的概率是50%。整套设备，取决于一个粒子的行为，而这个粒子遵循量子物理的规律。
薛定谔的猫是一个思想实验，用以说明量子理论中叠加状态的概念。
假设已经到了既定的时间，猫会是死的还是活的？或者，用量子力学的行话来说，箱子-猫-系统处于什么状态？只有当观察者打开箱子，“观测”了系统的状态，察知粒子是否衰变，之后才能回答这个问题。因此，存在系统的叠加状态：严格来说，猫既不活着也没死去，而是既活又死。
有人认为叠加状态是一种难以置信的假设，但这些人要注意了，令人尊敬的物理学家已经提出了“多世界诠释”。比如，“多世界诠释”理论认为，叠加状态的概念是一种不可证实的论点，而实际上，对于每一个可能的状态，一个粒子都有它可能的位置、能量等；还存在另外一个宇宙，在那里，粒子具有某个具体的状态。换句话说，在一个宇宙中，猫是活的；在另外一个宇宙中，猫是死的。当观察者打开箱子，确定这只猫科动物实际活着时，他在另外一个可能的宇宙中也这样做了，而这两者是一个整体。在另外一个平行宇宙中，有它自己的恒星、行星、火车站和蚂蚁以及这位观察者，他也正看着箱子的内部，满面忧伤，因为那个宇宙中的猫已经被毒死了。多世界诠释的支持者仍不确定这些宇宙彼此会不会相互作用。即便如此，理论说明的是对量子现实为何以这种方式作为行为的诠释，而不是行为本身，这点已经在无数实验中被证实了。
从“比特”到“量子比特” 话说回来，粒子的叠加状态和计算之间有什么关系吗？密码学又跟粒子的叠加状态有什么关系？1984年之前，尚无人思考这两个领域之间的关系。大约那时，英国物理学家大卫·多伊奇（David Deutsch）开始抛出一种革命性的观点：如果计算机不再遵循经典物理学，而是量子力学的定律，它们会是什么样呢？粒子的叠加状态如何促进计算呢？
回想一下，传统的计算机处理信息的最小单位——比特，能够采用对应的数值：0和1。另一方面，量子计算机处理信息的最小单位是粒子，而一个粒子具有两个可能的状态。比如，电子自旋只能有两个方向中的一个——向上或向下——代表数值0（下旋）或1（上旋）。但这个粒子具有神奇的属性，通过叠加的自旋状态，它可以同时表示两个数值。这种信息的新单位叫作“量子比特”，英文写作“qubit”，即“quantumbit”（量子比特）的缩写，这种处理能够打开通往超强计算机的大门。