简介
混沌理论是这个时代重要的科学知识之一，它掀起了人类思想的新浪潮。从洛伦茨发现蝴蝶效应开始，混沌理论阐释了生命的节律、社会的演变、自然的形状和宇宙的常数，那些貌似不相干的无规则现象被赋予了新的意义，人类看待自身与万物的视角也被拓宽。科普作家格雷克凭借极高的科学素养，深入浅出地解释了混沌理论的奥秘。科学家们的敏锐、执着和创造力，以及他们追寻真理过程中的沮丧和欢欣，透过作者鲜活的文笔一一呈现。本书是格雷克的成名之作，也是混沌理论领域的科普名作，至今已翻译为25种语言。本书适合对混沌理论和科学故事感兴趣的大众读者阅读。
作者介绍
詹姆斯·格雷克 / James Gleick 美国作家，擅长科技史和传记题材，以通俗而又深刻地解读复杂概念而著称。曾任美国作家协会（The Authors Guild）主席。他的作品获得了诸多殊荣，凭借《牛顿传》《费曼传》《混沌》三次入围普利策奖，《信息简史》荣获英国皇家学会图书奖和中国文津图书奖，《混沌》入围美国国家图书奖。
部分摘录：
蝴蝶效应 物理学家喜欢这样想，你所需做的一切只是说出：“这些是条件， 那么接下来会发生什么？”
——理查德·P. 费曼，《物理定律的本性》
阳光穿过一片从不曾出现过云彩的天空。风掠过一块平滑如镜的大地。从不曾有日落月升，从不曾有秋去冬来，也从不曾有水汽的蒸发和凝结。爱德华·洛伦茨的新型电子计算机中的模拟天气缓慢但确定地变化着，游走在一个始终是干燥的、仲秋的、正午的时光当中，就仿佛整个世界已经变成有着完美天气的卡美洛 1，或者某种特别温和版的南加利福尼亚州。2
1卡美洛是传说中亚瑟王宫殿的所在地，也比喻充满诗意、天气晴好的地方。——译者注
2洛伦茨，马库斯，施皮格尔，法默。洛伦茨此项研究的核心是三篇论文：“Deterministic Nonperiodic Flow,”Journal of the Atmospheric Sciences 20 (1963), pp. 130–141;“The Mechanics of Vacillation,”Journal of the Atmospheric Sciences 20 (1963), pp. 448–464; and “The Problem of Deducing the Climate from the Governing Equations,”Tellus 16 (1964), pp. 1–11. 它们构成了一项看上去很是精致的研究，在二十多年后继续影响着数学家和物理学家。洛伦茨对于自己的首个计算机大气模型的部分个人回忆见于：“On the Prevalence of Aperiodicity in Simple Systems,”in Global Analysis, eds. M. Grmela and J. Marsden (New York: Springer - Verlag, 1979), pp. 53–75.
在他的窗户之外，洛伦茨能够看到现实的天气，比如晨雾弥漫在麻省理工学院（以下简称 MIT）的校园当中，或者，从大西洋飘来的低云掠过屋顶上空。但雾和云从不曾出现在他的计算机所运行的模型中。这部机器——一部皇家–麦克比 LGP - 30——密布着线路和电子管，醒目地占据了洛伦茨办公室的一大块空间，在运行时发出出人意料、令人心烦的噪声，并且大概每周都会坏一次。它既没有足够的运行速度，也没有足够的内存去真实模拟地球的大气和海洋。但洛伦茨还是在 1960 年创造出一个天气的玩具模型，成功吸引了他的同事。机器每分钟在纸上打印出一行数字，表明模型里又过了一天。如果你知道如何阅读这些输出，你就会看到一股盛行西风一下偏向北，一下偏向南，然后又偏向北。数字化的气旋在一个理想化的球体上缓慢移动。随着消息在系内传开，其他气象学家会与研究生一道聚集到计算机前，打赌洛伦茨的天气接下去会怎样发展。不知怎的，同样的情形从来不会再次出现。
洛伦茨享受天气——当然，这并不是成为一位气象研究者的先决条件。他欣赏天气的变化无常。他也体味在天气中来来去去的模式，以及种种涡旋族和气旋族，它们始终遵循数学定律，却从来不会重复自己。当他观察云彩时，他以为自己从中看出了一种结构。他曾经担心研究天气的科学会像用螺丝刀拆开玩偶盒那样，最终发现不过如此。而现在他开始怀疑，科学终究能否洞悉天气背后的魔法。天气有着一种无法通过平均数表达的风味。“马萨诸塞州剑桥市六月的平均日最高气温为 23.9 摄氏度。”“沙特阿拉伯首都利雅得的年平均降水天数为十天。”所有这些都是统计数字。其实质是大气中的模式随时间变化的方式，而这也正是洛伦茨在计算机上所把握到的。
他是这个机器宇宙里的神，得以随心所欲地选择自然定律。在经过一番不怎么神圣的试错后，他选择了十二条定律。它们是一些数值法则——表示气温与气压、气压与风速之间的关系的方程。3 洛伦茨知道自己是在将牛顿定律付诸实践，而它们是一个钟表匠神明手中的称手工具，借此他可以创造出一个世界，并使之永远运行下去。拜物理定律的决定论所赐，之后的进一步干预会是完全没有必要的。那些创造出这样一些模型的人将这一点视为理所当然，即从现在到未来，运动定律架起了一道具有数学确定性的桥梁。理解了这些定律，你也就理解了整个宇宙。这正是在计算机上为天气建模背后的哲学。
3对于利用方程组为大气建模的问题，洛伦茨当时写过一个比较易读的描述：“Large - Scale Motions of the Atmosphere: Circulation,”in Advances in Earth Science, ed. P.M. Hurley (Cambridge, Mass. : The M.I.T. Press, 1966), pp. 95–109. 对于这个问题的一个影响深远的早期分析是：L. F. Richardson, Weather Prediction by Numerical Process (Cambridge: Cambridge University Press, 1922).
确实，如果 18 世纪的哲学家将他们的造物主想象为一位仁慈的不干预主义者，满足于隐身幕后，那么他们可能想象的正是像洛伦茨这样一个人。他是一位有点儿另类的气象学家。他有着一副美国农民般的沧桑面孔，出人意料明亮的眼睛让他看上去总是在笑，而不论实际如何。他很少谈论自己或自己的工作，但他会认真聆听。他常常自己沉浸在一个他的同事发现无法进入的计算或梦想的世界当中。他的亲近朋友都觉得，洛伦茨花了大量时间神游宇外。
小时候，他就是一个天气迷，至少到了密切留意最高最低温度计的程度，由此记录下了他父母在康涅狄格州西哈特福德镇的房子外每天的最高和最低气温。但相较于观察温度计，他还是花了更多时间待在室内，做数学谜题。有时候，他会与父亲一起解题。有一次，他们碰到了一个特别难的题目，并最终发现它是无解的。这是可接受的，他的父亲告诉他：你总是可以尝试证明解不存在来解决一个问题。洛伦茨喜欢这一点，因为他向来喜欢数学的纯粹性，而当他在 1938 年从达特茅斯学院毕业后，他认定数学是自己的志业。4 然而，造化弄人，在美国加入第二次世界大战后，他应召入伍，成为美国陆军航空兵团的一名天气预报员。在战后，洛伦茨决定留在气象学领域，研究其理论，略微推进其数学。他靠着在诸如大气环流之类的正统问题上发表论文而奠定自己的地位。与此同时，他继续思考着天气预报的问题。
4洛伦茨。此外，他对于数学和气象学在自己的思维中角力的一个叙述是：“Irregularity: A Fundamental Property of the Atmosphere,”Crafoord Prize Lecture presented at the Royal Swedish Academy of Sciences, Stockholm, Sept. 28, 1983, in Tellus 36A (1984), pp. 98–110.
在当时的大多数气象学家看来，天气预报根本称不上一门科学。它只是一种直觉和经验之谈，需要技术人员利用某种直觉能力解读仪器数据和云彩来预测第二天的天气。它不过是猜测。在像 MIT 这样的学术重镇，气象学青睐那些有解的问题。洛伦茨像其他人一样清楚天气预报的难度，毕竟当初为了帮助军事飞行员，他有过切身经验，但他在这个问题上仍然抱有一种兴趣——一种数学上的兴趣。
不仅气象学家鄙弃天气预报，在 20 世纪 60 年代，几乎所有严肃的科学家都不信任计算机。这些加强版的计算器看上去根本不像能为理论科学所用的工具。所以数值天气建模看上去并不是一个货真价实的问题。但它的时机已然成熟。天气预报等待了两个世纪，终于等到一种机器能够通过蛮力一再重复成千上万次计算。只有计算机能够兑现这样一种牛顿式许诺，即世界随着一条决定论式的路径前进，像行星那样循规蹈矩，像日月食和潮汐那样可以预测。在理论上，计算机能够帮助气象学家做到长久以来天文学家利用铅笔和计算尺所能做到的：根据其初始条件以及指导其运行的物理定律，计算出我们宇宙的未来。而像描述行星运动的方程组一样，描述空气和水的运动的方程组也已经很好地为我们所知。天文学家并没有，也永远不会臻于完美，至少在一个充斥着八大行星、数十个卫星和成千上万个小行星的引力作用的太阳系中不会，但对行星运动的计算如此精确，以至于人们忘了它们只是预测。当天文学家说“哈雷彗星将在七十六年后如此这般回归”时，这听上去就像事实，而非预言。决定论式的数值预测算出了航天器和导弹的精确轨道。为什么这不能用到风和云上面？
天气要远远更为复杂，但它也受同样的定律支配。或许一部足够强大的计算机能够成为拉普拉斯——这位 18 世纪的哲学家兼数学家以及牛顿哲学的热忱支持者所想象的至高智能。“这样一个智能，”拉普拉斯写道，“将在同一个方程中囊括宇宙中上至最大天体，下至最轻原子的运动；在它看来，没有什么是不确定的，而未来，就像过去，将在它的眼前一览无余。”5 在如今爱因斯坦相对论和海森堡不确定性原理的时代，拉普拉斯的乐观主义使他看上去几近小丑，但现代科学的很大一部分其实一直在追求他的梦想。尽管没有明说，许多 20 世纪的科学家（生物学家、神经病学家、经济学家等）长久以来所追求的目标一直是，将他们的宇宙分解成将遵循科学定律的最简单原子。在所有这些科学中，他们一直都在运用某种牛顿式决定论。现代计算科学的先驱们也始终心向拉普拉斯，并且自从约翰·冯·诺伊曼 20 世纪 50 年代在新泽西州普林斯顿镇的高等研究院设计出他的第一部计算机以来，计算的历史就与天气预报的历史交织在一起。冯·诺伊曼意识到，天气建模会是计算机的一项理想任务。
5Pierre Simon de Laplace, A Philosophical Essay on Probabilities (New York: Dover, 1951).
但这里始终存在一个小的妥协，它如此之小，以至于科学家通常会忘记它还在那里，就像一张隐藏在他们哲学的某个角落中的未付账单。测量永远无法做到完美。在牛顿旗帜下前进的科学家实际上挥舞的是另一面大旗，而这面大旗主张的大致是：给定对于一个系统的初始条件的一个近似知识，以及对于自然定律的一个理解，我们就能够计算出这个系统的近似行为。这个假设存在于科学的哲学核心。正如一位理论研究者喜欢告诉他的学生：“西方科学的基本思想是，当你尝试解释地球上一张台球桌上的一颗台球的运动时，你不需要将另一个星系里某颗行星上一片落叶的影响考虑进来。非常微小的影响可以忽略不计。事物运行的方式中存在一种收敛性，任意小的影响不会扩大成为任意大的效应。”6 在经典科学中，对于近似和收敛的信念是合理的，因为它确实有效。在 1910 年为哈雷彗星定位时的一个微小误差只会导致预测它在 1986 年回归时的一个微小误差，并且这个误差会在将来的数百万年里保持很小的程度。计算机在为航天器导航时正是基于同样的假设：近似精确的输入会给出近似精确的输出。经济预测也是基于这个假设，尽管其成功的程度并没有那么显著。全球天气预报的先驱们也是如此。
6温弗里。
在他的原始计算机上，洛伦茨将天气化约为它的最简单形式。尽管如此，计算机的一行行输出里的风和温度看上去隐约表现得仿佛现实中的天气一般。它们契合洛伦茨有关天气的宝贵直觉，符合他的感知，即天气会重复自己，随着时间的推移展现出相似的模式，比如气压起起伏伏，气流偏南偏北。他发现，当一条曲线从高走到低，中间没有出现一个隆起时，接下来一个双隆起就会出现，而“这是一种天气预报员可以使用的规律”。7 但重复永远不会是完全一样的。这是一种存在扰动的模式，一种有序的无序。
7洛伦茨。
为了让模式清晰可见，洛伦茨创造出一种原始的作图法。他不再让计算机输出通常的一行行数字，而是让机器打印出字母 a，然后在后面接续特定数量的空格。他会挑选一个变量——或许是气流的方向。然后慢慢地，一个个 a 就会在卷纸上相继出现。它们间隔不等，来回摆动，形成一条波状曲线，其中的一系列峰和谷就代表西风在大陆上的南北摆动。这当中的有序性，这些一再出现但没有两次完全相同的可辨识的循环，无疑具有一种迷人的吸引力。整个系统看上去正在慢慢向天气预报员吐露自己的秘密。
在 1961 年冬的一天，为了仔细检视一大段他感兴趣的序列，洛伦茨抄了一次近道。他没有重新开始整个运行，而是从中间切入，将之前输出的数输入计算机，作为后续运行的初始条件。然后他来到走廊以躲开噪声，并喝上一杯咖啡。当他在一个小时后回到办公室时，他看到了某种意料之外的东西，某种将种下一门新科学的种子的东西。