简介
打碎数学恐惧症！探寻藏身日常的好玩数学！ 哆啦A梦的四次元口袋，居然能画在纸上？ 成天“吱哇”叫的蝉也懂质数？ 花瓣的个数和台阶的跨法背后是同类数列？ 从一系列日常生活中简单而有趣的现象出发，探索数学之美。 你是否一看到数学就头疼？是时候打碎“数学恐惧症”了！好玩的数学就隐藏在触手可及的日常生活中，跟随本书，从一系列日常生活中简单而有趣的现象出发，探索纷繁日常中数学的简单之美吧。 哆啦A梦的四次元口袋，画在纸上是什么样子？最大的数有多大？无理数有多“无理”？古希腊人用日晷和骆驼就能计算地球周长？人工智能是如何战胜人类的？怎么设置万无一失的密码？……关于数学，多的是你不知道的好玩事！打开本书，从数到形，从古文明到尖端科技，探寻无所不在的数学之美！
作者介绍
[日]冨岛佑允 1982年出生于福冈县。先后就读于京都大学理学部、东京大学大学院理学研究科(素粒子物理学专业)。现就职于外资生命保险公司。 曾是世界最大基本粒子实验项目的研究员。后被银行聘为金融工程师，负责信用衍生产品、日本国债和日本股票的运营，在纽约担任过对冲基金经理。2019年在一桥大学研究生院取得金融学硕士学位。
部分摘录：
数是否与文明一同进步？ 在人类社会的发展进程中，诞生了许多数。其中包括广为人知的数和只有在高等数学中才能见到的数。那么大家对数究竟了解多少呢？接下来，让我们通过回顾数的历史，来了解一下人类的发展史。
最古老的数中有：
1，2，3，4，5，…
这些都是自然数，主要用来计量事物的件数。这些数自远古时期就开始被人类使用，是最能让我们自然而然地联想到的数，所以被称为“自然数”。
如果数的用途只是统计事物的数量，那么光自然数就足够了。但是，随着人类文明的发展，方方面面都需要使用数来表示。例如，A从B那里借了一些钱，应该用什么数来表示呢？对于这种赤字的情况，我们只需在数前面加上负号“-”，就能很好地表示。事实上，在7世纪左右的印度，为了表示欠款，人们已经开始使用负数了。公元前1世纪左右，中国的古书中就出现了负数。下面我们将负数和正数进行排序，具体如下：
…，-3，-2，-1，□，1，2，3，…
上述数列是否有不全的地方？为什么中间会有一个“□”，是某个数字被去掉了吗？答案是：“0”。
随着人口数量的剧增，社会逐渐有了管理大规模业务和人口数据的需求，处理“大数”的机会也多了起来。在处理位数众多的大数时，往往会出现“没有数字”的空位，所以如何表示这些空位成了问题。在古巴比伦，通常用空格来表示空位。例如，用“1 2”来表示“102”。但是，空格的使用方式和大小因人而异，所以很容易造成麻烦。以“1 2”为例，如果让那些习惯将空格留得小一点的人来做记录，就很容易与“12”相混淆。
数字“0”的出现 在无数次发生错误、查找错误、修改错误的过程中，各地文明也在进一步发展，于是出现了大量表示空位的符号，“0”这个数字就是在这时出现的。古巴比伦用刻在石板上的斜体楔形文字表示0；玛雅文明用贝壳的图形来表示0；印加帝国则用绳结来表示0。但是，这个时期的0并没有被当成数字，也就是说它不能与其他数字一同进行加减乘除运算，只是一个表示“这里是空位”的符号。
据说，世界上最早将0作为数字的是古印度数学家。公元7世纪左右，古印度数学家婆罗摩笈多认为0就是一个数字，是可以与其他数进行加减乘除运算的。这样，在将0确定为数字后，不光正数和负数，就连“无的状态”（零状态）也可以用数字来表示了。这一革命性的发明，在很长一段时间后才由印度传向了全世界。
但是欧洲各国似乎一直很难接受“0”这个数字。直到现在，钟表表面上书写的仍然是罗马数字“Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，…”，而在罗马数字中，是不存在与0对应的数字的。总而言之，在早期的欧洲人的世界观中貌似没有0的存在。之所以这么说，是因为古希腊哲学家亚里士多德一直否认“无”这个状态的存在，他的这一思想与中世纪欧洲基督教教义相吻合，即认为“神奇的数是由上帝创造的，而上帝创造的数中根本没有‘0’”，用“0”来表示“无”这个状态，是在玷污“神圣的上帝”。
到了现代，世界各国都承认了0的存在。我们上面提到的所有数，统称为“整数”，而整数又分为正整数、负整数和0，如图2-4所示。
图2-4 整数的构成
在表示事物个数和金钱面额的时候，无论是何种状态，都可以用整数来表示。但是，这样仍然不能满足社会发展的需求。例如，重量怎么表示呢？如果物体很轻，势必需要用比1更小的数来表示。这个时候能用到的，自然是分数与小数。古巴比伦人就是依据六十进制来使用小数的；在中国、印度等亚洲国家的文献中，很早就有使用小数的记载；欧洲在很长一段时间内都只使用分数，直到17世纪才开始使用小数。
至此，1，2，3，…这些整数之间有了小数和分数，变得连续了起来，它们统称为“实数”，如图2-5所示。
图2-5 实数的构成
然而，实数中有一些数只能用小数表示，而不能用分数表示。我们将实数中能用分数表示的数称为“有理数”，不能用分数表示的数称为“无理数”。例如，圆周率“π”就被证明是一个不能用分数来表示的无理数。除此之外，2的平方根“”、3的平方根“”、自然常数“e”等都是无理数。无理数的概念我们将在下一节中详细说明。
奇怪的虚数“i” 数字的世界一步步地扩展下去，实在令人称奇。接下来，我们要讲一讲古灵精怪的数字“i”。我们知道，“正正得正，负负得正”，任意实数自乘后的结果都不可能是负数。但是，两个i相乘后的结果等于-1！用数学符号来表示就是“”。“”表示开平方，如“”“”。
提出这个不可思议的数——i的是16世纪的欧洲人。它的发现要归功于意大利数学家卡尔达诺。卡尔达诺在1545年出版的《大术》一书中，发表了一元三次方程“ax3＋bx2＋cx＋d＝0”的求解公式。
卡尔达诺在求解这个一元三次方程的过程中发现，无论如何都会出现一个自乘后结果为-1的数，也就是。因此他才不得不承认的存在，并将它写为“”。其中，i表示“想象中的数字”，是“imaginary number”的第一个词的首字母，引申义为“这是一个并非真实存在，却不得不引入的数”。后来，人们就将i定义为“虚数单位”了，而“虚”这个汉字本身就含有“实际上不存在”的意思。
这样的解释是不是很容易理解？接下来我们看一个具体的示例。这个示例是16世纪的数学家邦贝利在他的著作中提到过的。首先，我们来求下面这个一元三次方程的解：
x3-15x-4＝0.
这个方程的一个解为x＝4，将x＝4代入，得到：
43-15×4-4＝64-60-4＝0.
很明显，这个答案是正确的。
第六感强的人可能一眼就能看出x＝4这个答案。但是，仅凭直觉求一元三次方程的解并不是一件好事。例如，这个方程除了x＝4这个解外，还有和两个解，想用直觉将这三个解全都看出来，显然是不可能的。但是，我们如果使用卡尔达诺公式，就能轻松得到这个方程全部的解。我们首先用卡尔达诺公式来求第一个解，也就是x＝4。根据卡尔达诺公式：
x3-□x-◇＝0（□和◇代表任意实数），
其中一个解为：
其中，表示自乘3次后为☆的数，也就是将☆开三次方的意思。例如，2自乘3次后等于8，8开三次方后等于2，即。
上例中的□＝15和◇＝4代入方程后得到：
上式中出现了“”，将自乘后的结果为-121。另外，因为“”，所以上式可以写为：
如此一来，用公式求这个方程的解，势必出现虚数单位i。是不是觉得有点难懂？别担心，随着计算过程的推进，不但方程式中的会消失，还能得出x＝4的结果。只是在得出最终结果x＝4的过程中，无法避免含有i的计算。也就是说，在一元三次方程的求解过程中，一定会出现虚数单位i。
其实，发现卡尔达诺公式的并非卡尔达诺本人，据说这个公式是意大利数学家尼科洛·塔尔塔利亚发现的。卡尔达诺在听说了塔尔塔利亚发现了一元三次方程的求解公式后，不停地纠缠塔尔塔利亚将这个公式告知自己。无可奈何的塔尔塔利亚在对方同意“绝对不外传”后，悄悄地将这个公式告诉了卡尔达诺，而卡尔达诺转身就把这个求解公式发表在了自己的著作中。虽然塔尔塔利亚非常愤怒，但已无济于事。所以直到现在，我们都将一元三次方程的求解公式称为“卡尔达诺公式”。
i与其他普通的数一样，可以进行加法或乘法运算。准确地说，是我们必须将i定义为和普通数一样可以参与运算的数，否则一元三次方程就不能顺利求解，所以这一定义一直沿用至今。