简介
《牛津通识课》系列丛书是牛津大学出版社镇社之宝。自1995年出版以来，该系列内容涉及十多种知识领域，包含近700本读物，全球销量过1000万册。《牛津通识课》的特点在于，每一本书对应一个主题，每个主题都由该领域的权威专家撰写。确保读者能在三小时内读完一本，并在读完之后理解该主题的方方面面。 声音是人类可感世界的基本表征。地球上每秒都在产生大量声音，同时，无数来自外太空的声音也会穿过这颗固体行星的外壳和它的地下液态区，在它的大气层中转弯、反弹。这些声音构成了我们世界的一部分，我们也借助对声音的感知认识世界。在本书中，戈德史密斯以人类探索与应用声音的历史为线索，从文化和科学两方面考察声音与人类的关系，带读者探究声音的产生、特征与本质、人类感受声音的机理、声音与生物演化的关系、以及声音如何影响人类社会文化的形成。 光是我们对世界的第一印象。因为有光，我们才能看到这个世界，并感知周围事物的变化。但直接被肉眼识别的光，仅仅只占整个光谱的一小部分。大量不可见光携带着从大爆炸开始的信息，跨越遥远星系，最终抵达地球。我们对光的了解越深，就越有可能解开宇宙是如何运作的秘密。在这本书中，伊恩教授将带领我们从光的那些古怪特性出发，沿着人类认识和使用光的历史前进，最终抵达量子光学领域。翻开本书，读懂光里包含的宇宙万物的秘密。 数字贯穿了整个人类文明的始终，可谓万物皆数。从结绳记事开始，数字逐渐占领了人类生活的各个角落。从数字衍生出的数学是一切自然科学研究的基石，古往今来，声名赫赫的科学家们不断拓展数学的边界，企图从抽象运算中推导出真实世界的原理。在本书中，彼得·希金斯通过讲解整数、分数到实数、复数等关键概念的规律及运算演变，为我们徐徐揭开数字世界的神秘面纱。翻开本书，重新认识数字中所蕴含的无限可能。 了解概率，才能做出更好选择。我们生活中面临的大多数问题都包含有不确定性，求助直觉显然弊大于利。数个世纪以来，数学家们试图开发各种工具和定理来解析这种不确定性：贝叶斯公式、高斯分布、中心极限定理……它们分布在生活的方方面面，甚至包括你的学业。 在本书中，约翰·黑格追溯了概率论的历史和发展，并探讨其在科学、经济学、赌博、医学、公共卫生及其他各种领域中起的重要作用。翻开本书，学会从概率的角度思考和评估生活决策。
作者介绍
麦克·戈德史密斯 自由声学家，科普作者。英国国家物理实验室声学小组前负责人。戈德史密斯从事声学研究超过25年，撰写声学相关论文、报道与文章近40篇，主题涉及声学研究的各个侧面。他还是广受欢迎的畅销科普作者，出版包括《爱因斯坦与他的膨胀宇宙》《狂欢机器人》《喧嚣：噪声的故事》等30余部科普作品。 伊恩·沃姆斯利 牛津大学副校长，伦敦帝国理工学院教务长，兼实验物理系主任。就读于罗切斯特大学光学研究所，长期从事光学及量子光学领域的研究。英国国家量子技术计划领军人物，在量子力学、量子光学和实验物理学领域都有杰出贡献。 彼得·希金斯 埃塞克斯大学数学科学系主任，代数学家，圆盘数独的发明者，著有《给好奇者的数学书》《网、谜题和邮差》《想象力的数学书》等受欢迎数学书籍，其中部分著作已经被翻译成包括意大利语、西班牙语、日语、韩语等多种语言。 约翰·黑格 英国苏塞克斯大学的数学和统计学讲师，兼任皇家统计学学会的新闻发言人。其研究领域为应用概率论。代表作包括《把握机遇》《差额赌博与固定赔率》《彩票的统计分》等。
部分摘录：
01 基本原理 Fundamentals 概率的视角
概率是不确定性这一概念的形式化表述。误打误撞效应显然到处都是。从生物学上说，我们都是父母基因随机混合后的产物。像是石油泄漏、火山喷发、海啸、地震等灾害，或是中彩票这样令人愉悦的事情，都会随机且显著地影响人们的生活。
许多人具有良好的理解概率的直觉，但在你对某件事情有了某种先入为主的观点，而后来一些具有不完全明显的相关性的新事实被披露出来的时候，这种理解就会让你误入歧途。的确有一些臭名昭著的有关生日、二孩家庭、有三个选择的电视节目游戏的“诡计问题”(trick questions)，它们似乎被设计成说服你这门学科是有违常识的。其实概率并不违背常识，只要清除掉或者考虑到这些问题中所有隐藏的假设，合理的答案就会浮出水面。只不过概率的确需要清楚的思维过程。
概率的广泛应用促进了这门学科概念和方法的发展。1944年6月的诺曼底登陆 [1] 能够发生，就是因为当时人们认为有利天气出现的概率相对较高。荷兰的工程师们在建造保护其国家免受海洋侵袭的堤岸时，必须考虑发生严重洪水的概率。一种新型治疗方法是否比先前的方法更能帮助一名患者多生存五年？你需要交多少钱来给自己、车辆、房子或财产上保险取决于早期索赔的可能性。你所做的大多数决定：在学校学习什么、选择谁作为人生伴侣、在哪里居住、从事什么工作都是在有不确定性的情况下进行的。就像皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace)在1814年所说的那样：
……生命中最重要的问题大多都只是概率问题。
“概率是……”这样的措辞无论何时出现，都伴随着某些假设(它们可能在不经意间被忽略了)。如果那些假设是无端的，那么这些断言就不会被人相信。我希望在这本书中假设是明确的，无论它们是含蓄还是直白。在我们将目光转向概率的种种阐述能如何被诠释之前，先描述一下产生这些阐述的不同思路。古典概率
概率的古典 (classical)或者说客观 (objective)视角经常出现在有关概率的游戏中，例如掷色子和转轮盘赌。这些过程都会产生一系列可能的结果，我们出于对称性的考虑，或者因为找不到是其中一个结果而不是另一个更会发生的原因，认为它们都是等可能的。所以我们只是对结果进行计数，并赋予它们相等的概率，这样试验中的任何事件的概率都被认为是引发它的结果占所有结果的比率。
例如，连掷两次硬币，四种可能的正反面结果是：正正、正反、反正、反反。就一枚公正的 硬币来说，每次掷出正或反都是等可能的，所以四个结果中没有一个比另一个更可能或更不可能，每一个结果的概率都应该是1/4。其中有三个至少一次掷出正面，所以总体上讲正面出现的概率是3/4。
从一个牌堆中取两张扑克牌，有1326种结果(请相信我的话)。如果牌堆是被洗好了的，我们就认为这些扑克牌组合都是等可能的。因为其中有64种牌面由一张A和一张“十牌”(即10、J、Q或K [2] )组成，所以我们得出结论，抽到这样的组合——“二十一点(Blackjack)”——的概率是64/1326，刚好不到5%。
仅从概率的角度而言，这些例子都可以转化为从装有完全相同的球的袋子中取出某个球的形式。第一个例子对应的袋子中装有4个球，3个是红球；第二个例子对应的袋子中装有1326个球，其中64个是红球。的确，每一个对概率的客观考量的例子本质上都与从袋子或者瓮中取出一个球的问题完全相同(这就解释了学生们教材中这类例子过多的原因)。
我要强调的是，仅仅计算可能结果的数量然后计算多少个结果会引发相应的事件是不够的。一定要有令人信服的理由说明任何结果都不会比其他的更可能或更不可能发生。否则，基于彩票只有两个可能的结果：要么中奖，要么不中，你会掉入买彩票中大奖概率是50%的思维陷阱中!
试验证据——频率
我们希望在“大富翁”这类家庭游戏或者例如双色子赌博的赌场游戏中，色子的六个面中掷出每一个都是等可能的。但如果色子由不均匀的材料制成，或者它的长度、宽度和高度三者不相同，那么假定每种结果是等可能的显然不明智。在相同条件下进行的一系列投掷过程中，出现任何一个面的频率都会波动，但最终将会稳定并趋近于一个特定值。
不可能出现前1000次投掷中20%的结果是6点，而接下来的1000次投掷中这个比例跳到了60%。在这些可重复试验中，结果可能是不完全一样的，但是每一个结果都倾向于表现出某个特定的频率，频率论者 (frequentist)认为这个频率值就是相应结果的概率。
对于一个不完美的色子，在前1000次投掷中，我们可能会得到170次6点，下1000次中，可能得到181次6点，诸如此类。我们不能从这些试验中推断出掷出6点的概率精确值 ，但是试验数据指导我们对概率进行估计，我们收集的试验数据越多，我们估计得就越准确。我们无法知道概率的精确值，但这一事实并不能否认概率的存在。
如果我从洗好的牌堆中抽取一张牌，似乎没有理由认为某种花色比其他花色更容易被抽到。每种花色都有1/4的客观概率。而且如果我放回这张牌，重新洗牌，然后再进行100次试验，我会预期每种花色的出现是同样的频繁，就是大约25次。类似地，对于投掷结果都是等可能的普通色子，投掷结果是5点的概率客观地讲是1/6。在600次投掷中，我们预期掷出5点的次数大约为100次。
在重复大量具有等可能性结果的试验时，任何特定结果相应的频率 都预期会接近于它客观计算的概率。一个公正的硬币极少会在100次投掷中给出50次正面朝上的结果，但是直觉上我们不知道该期望投掷结果多么接近理想情况才合理。
频率观点不仅被应用于同样条件下的重复性试验，还有在即将出生的婴儿是男是女上。不考虑家庭因素，我们来看看从许多国家和文化环境中收集的覆盖了很长时间跨度的数据。一个持续的模式是：每49个女婴出生，就有51个男婴出生。鉴于无法将某个新生儿和其余的进行区分，一个频率论者会认为生男孩的概率是51%。
一些规模惊人的试验已经开展了。1894年，动物学家拉斐尔·韦尔登(Raphael Weldon)发表了将12个色子投掷2600次的结果。他的数据与六个面等可能出现的观点相抵触，因为5和6这两个数字出现得太频繁。为了辨认数字，他的色子上每个面钻了小孔，刻有5和6的面分别对着刻有1和2的面。这些色子的重心就会更接近数字较小的面，这给出了一个对观察结果中频率过大貌似正确的解释。
大约70年后，一个有大量时间的一丝不苟的人——威拉德·朗克尔(Willard Longcor)在哈佛大学顶尖的统计学家弗雷德里克·莫斯特勒(Frederick Mosteller)手下效力。在莫斯特勒的指导下，朗克尔收集了超过200个色子，并将它们中的每一个都投掷了超过20 000次，只记录结果的奇偶性——得到超过400万个数据。为了让每次投掷的环境尽可能相同，他使用了一个铺了毯子的桌面，用一个升起来的台阶将色子弹下去。那些类似韦尔登使用的廉价色子存在微小但明显的偏差，以至于出现了太多的偶数，这并不出人意料，也是那些钻孔的原因。而对于那些使用在拉斯维加斯赌场的高精度色子，上面表示数字的点不是轻轻画上去的就是极薄的圆盘贴上去的，就没有可检测到的偏差。这些色子各种结果的频率与在古典视角下等可能结果的概率是一致的。
“二十一点”专家皮特·格里芬(Peter Griffin)挖苦地说，他在拉斯维加斯玩的1820局牌中，庄家牌堆顶上要么是十牌，要么是A的情况出现了770次。而抽到这些对庄家有利的牌的客观概率是5/13，所以格里芬怀疑自己是否被欺骗了——随机概率只会让发牌者抽到这种好牌大约700次。
2002年3月，马拉维有6202名五岁以下的儿童被认为疑似患上了肺炎，其中523名儿童死亡，死亡率为8.4%。已知没有某些特殊情况让这段时期不同于以往，一个频率论者就会推断：一名患上肺炎的马拉维儿童的死亡率是8%~9%。从客观角度来说，关于马拉维患有肺炎的儿童的死亡率的一般性陈述仍是一种推测，尽管基于这样确凿的证据：如果随机从那些特定的 6202名儿童中选择一名，他的死亡概率是8.4%。
我们将会在后面更深入地讨论频率数据和客观概率的关系。
主观诠释
布鲁诺·德·菲内蒂(Bruno de Finetti)是概率这个领域中最有影响力的思想者之一，他曾写过：
概率不存在。
作为概率理论方面的教授，他并不是在将自己研究的学科比作海市蜃楼，而是在驳斥例如“正面朝上的概率是1/2”这种绝对性 的陈述。对于他来说，每一个包含概率的陈述都是观点的表达，这种表达基于一个人自己的经验和知识，并且有可能在更多的信息被发现的时候发生变化。
考虑如下五个断言：
英国板球队队长会在下一次国际板球对抗赛猜对硬币；
奥斯卡金像奖最佳男主角奖获得者，无论是谁，都会在下一年再次获奖；
没有奥斯陆出生的人曾经获得过奥运会击剑金牌；
理查三世(Richard III)应该对“塔中王子 [3] ”的死负责；
如果拉尔夫·纳德(Ralph Nader)没有成为候选人，阿尔·戈尔(Al Gore)本会在2000年被选为美国总统。
对于这其中的每一个推断，我们都能够给出自己的可信度 (degree of believe)、个人概率
(personal probability)或者主观概率 (subjective probability)。这将会是一些非负数，并且不大于1，就是说它是一个介于0%和100%(含)之间的百分比。
0和1分别代表着两个极端——不可能 和必然 。我确信在本世纪内足球世界杯必然会再次由非洲国家举办。我认为年龄小于20岁的人不可能获得诺贝尔物理学奖 [4] 。
评估主观概率
上面的五个断言各具有不同的性质，关于它们我们有多种不同的佐证。对第一个断言来说，我们能用正面和反面的对称性加以反驳；对第二个断言来说，我们可以参考1929年以来的奥斯卡奖历史记录，前两个情形都能在很短时间内确定其真实与否；第三个断言，无论是真是假，都可以通过盘点奥运会获奖记录来确定；第四个或真或假，但我们永远都无法确定；我们不能让历史重来去探明第五个断言是真是假。
后面会有一些具体的例子来阐释主观概率是如何被评估的。除了这些观点之外，有至少三个一般性评估主观概率的不同方法。一个就是做出一个事件发生与否的合理赌注。但是这个方法不总是对每个人有用：有些人原则上抵制赌博，还有一些人不考虑进行可能导致个人损失的行为。而且对于那些愿意赌博的人来说，他们的合理赌注 也可能会随着他们站在打赌双方的哪一边而变化。
第二个评估某件事可信度的方法就显得有些刻意了。你会选以下哪一个：猜某一个事件是否发生，或者猜牌堆顶上第一张牌的颜色是红色还是黑色，猜对了获得5英镑。如果你更喜欢后者，就说明你认为此事件的可信度在50%以下。
假设我们继续比较如下两种情况的预期，这个事件是否发生，还是猜第一张牌的花色，猜对获得5英镑。后者有25%的可能会发生，所以你对这两种情况的选择，会反映你认为这个事件的可信度是比25%低，还是在25%到50%之间。
更加精细地比较这些数值会让我们无法确定更偏好哪一边。你对这件事的可信度就会接近于那个选牌的客观概率。你也许会想要使用装有20或者100个完全一样的球的罐子来明确地评估这个事件的可信度，而不是计算分数很困难的有52张牌的牌堆。
